【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列，對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題得，解不等式即得解；

（2）先求出，再證明.

（1）顯然對(duì)任意正整數(shù)都成立，

即是三角形數(shù)列．

因?yàn)?/span>，顯然有，

由得，

解得．因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.

（2）由得，

兩式相減得．

所以，因?yàn)?/span>

所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列.

所以．

顯然，

因?yàn)?/span>，

所以是“三角形”數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開(kāi)車(chē)前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車(chē)走路線甲堵車(chē)的概率為，走路線乙堵車(chē)的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車(chē)走路線甲，有一輛汽車(chē)C走路線乙，且這三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。

（1）若這三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有2008名學(xué)生參加大型公益活動(dòng)．若有兩名學(xué)生互相認(rèn)識(shí)，則將這兩名學(xué)生看作一個(gè)合作小組．

（1）求合作小組數(shù)目的最小值，使得無(wú)論學(xué)生認(rèn)識(shí)的情況如何，都存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個(gè)合作小組；

（2）若合作小組數(shù)目為，證明：存在四名學(xué)生、、、，使得和、和、和、和分別為一個(gè)合作小組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長(zhǎng)25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列結(jié)論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬(wàn)件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)超過(guò)75%，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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