((本題滿分13分)
如圖,長方體
中,
,
,
,
分別是
的中點.
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小.
解:(1)以
為原點,射線
、
、
分別
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
。 ……………………………1分
則
,
,
,
,
,
,
,
,
.
由
,
,
所以
,
,又
∩
,
所以
………………7分
(2)由(1)知,平面
的法向量就是
,
設(shè)平面
的法向量為
,于是
,取
,得
,
,
,
設(shè)二面角
的大小為
,則
,所以
。 …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
正△
的邊長為4,
是
邊上的高,
分別是
和
邊的中點,現(xiàn)將△
沿
翻折成直二面角
.
(1)試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系,并
說明理由;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)在線段
上是否存在一點
,使
?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
如圖,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB,AD,AA1的中點,
(1)求證AC1⊥平面EFG,
(2)求異面直線EF與CC1所成的角。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
如圖,平面
平面
,點
E、
F、
O分別為線段
PA、
PB、
AC的中點,點
G是線段
CO的中點,
,
.求證:
(1)
平面
;
(2)
∥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
、如圖所示,棱長為1的正方體
中,
,
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求M、N點的坐標(biāo)。(2)求
的長度。(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知線段
面
,
,
,
面
于點
,
,且
在平面
的同側(cè),若
,則
的長為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知A\B、C是表面積為
的球面上三點,且A
B=2,BC=4,
ABC=
為球心,則二面角0-AB-C的大小為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
平行于平面
,直線
在平面
內(nèi),則
與
的位置關(guān)系可能為 ( )
平行
異面
平行或異面
平行、相交或異面
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