Question

．（本小題滿分14分）
如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，，．求證：

（1）平面；
（2）∥平面．

Answer 1

由題意可知，為等腰直角三角形，
為等邊三角形．   …………………2分
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128196203.gif" style="vertical-align:middle;" />為邊的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128024379.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，
平面，所以面．…………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128383241.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
在等腰三角形內(nèi)，，為所在邊的中點(diǎn)，所以，
又，所以平面；…………………8分
（2）連AF交BE于Q，連QO．

因?yàn)?i>E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，
所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是，所以FG//QO.   …………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128601354.gif" style="vertical-align:middle;" />平面EBO，平面EBO，所以∥平面．  …………14分
【注】第（2）小題亦可通過(guò)取PE中點(diǎn)H，利用平面FGH//平面EBO證得.

略