各項均為正數(shù)的數(shù)列，，且對滿足的任意正整
數(shù)都有
（I）求通項           
（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。
（I）解法一：特征根法，令得   
再利用構造新數(shù)列求通項公式
設  
  又    
             
解法二：由得                       
將代入化簡得          

所以           
故數(shù)列為等比數(shù)列，從而
即
可驗證，滿足題設條件.
（II）
 

略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數(shù)列中，；，對任意的為正整數(shù)都有。
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求出的通項公式；
（3）若（），是否存在實數(shù)使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為                            （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列{}中，已知，，，則是（  ）
A．48B．49C．50D．51

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，，，則等于（   ）
A．B．1C．3D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則=                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（改編）13．已知數(shù)列，圓和圓若平分的周長，則的所有項和為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在各項為正的等比數(shù)列中，首項，數(shù)列滿足
則數(shù)列的通項公式              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知（），①如果，那么=4；
②如果，那么=9，
類比①、②，如果，那么        .

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