Question

【題目】設(shè)，，命題，命題．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試判斷命題是命題的什么條件；

（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個(gè)必要但不充分條件．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）命題p是命題q的必要不充分條件（Ⅱ）{a|a＜-5}

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解分式不等式求出M={x|x＜-3或x＞5}，當(dāng)a=-6時(shí)，解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8}，由此能夠得到命題p是命題q的必要不充分條件．（Ⅱ）由M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，命題p是命題q的必要不充分條件，分類討論能夠求出a的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）={x|x＜-3或x＞5}，

當(dāng)a=-6時(shí)，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，

∵命題p：x∈M，命題q：x∈N，

∴qp，p推不出q，

∴命題p是命題q的必要不充分條件．

（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，

命題p是命題q的必要不充分條件，

當(dāng)-a＞8，即a＜-8時(shí)，N={x|8＜x＜-a}，此時(shí)命題成立；

當(dāng)-a=8，即a=-8時(shí)，N={8}，命題成立；

當(dāng)-a＜8，即a＞-8時(shí)，此時(shí)N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，

綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜-5}．