已知雙曲線的左右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的坐標(biāo)為(-4,0)與(4,0),離心率e=2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知橢圓
x2
36
+
y2
20
=1
,點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn),求|PF1|•|PF2|的值.
(1)∵c=4,e=
c
a
=2
,
∴a=2,則b2=c2-a2=12,
∴雙曲線的方程為:
x2
4
-
y2
12
=1
;
(2)由橢圓
x2
36
+
y2
20
=1
,知其左右焦點(diǎn)為F1(-4,0)與F2(4,0),
又點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn),由橢圓及雙曲線定義得:
|PF1|+|PF2|=12
|PF1|-|PF2|=4

則|PF1|=8,|PF2|=4,
∴|PF1|•|PF2|=32.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點(diǎn).
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù)k,使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的點(diǎn)P到左右兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為2
2
,離心率為
2
2

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,
3
7
)
滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1,復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是C,若虛數(shù)滿足u+
1
u
∈R
,求|u|的值,并判斷虛數(shù)u所對應(yīng)的點(diǎn)與C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C1x2+y2=
4
5
,直線l:y=x+m(m>0)與圓C1相切,且交橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
于A1,B1兩點(diǎn),c是橢圓C2的半焦距,c=
3
b

(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
OA1
OB1
,求橢圓C2的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓C2的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,動點(diǎn)S(x1,y1)∈C2(y1>0)直線AS,BS與直線x=
34
15
分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),點(diǎn)A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B為上頂點(diǎn),直線AB的斜率為
3
2
,又直線y=k(x-1)經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)且與其相交于點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)將|MN|表示為k的函數(shù);
(Ⅲ)線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P,又點(diǎn)Q(1,0),求證:
|PQ|
|MN|
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線Σ1y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上,直線l與拋物線Σ1相切于點(diǎn)P(2,1),并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2
(1)求橢圓Σ2的方程;
(2)設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系.若相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若平行,求兩直線之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )
A.有三個(gè)直角三角形
B.∠2=∠A
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠1=∠2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2011•廣東)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       

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同步練習(xí)冊答案