【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面A1B1C1D1

（2）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D.

【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得,即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；

（2）根據(jù)正方形性質(zhì)得,即得,由正方體性質(zhì)得平面,即得,再根據(jù)線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)檎襟wABCD－A1B1C1D1，所以從而四邊形為平行四邊形，即得，因此

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面,

（2）因?yàn)檎叫?/span>ABCD，所以，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)檎襟wABCD－A1B1C1D1，所以平面,因?yàn)?/span>平面,因此,

因?yàn)?/span>,平面,所以平面，

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線:，點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程；

（3）以為圓心，3為半徑長(zhǎng)作圓，直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）， 為曲線上的兩點(diǎn)，且，求△的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國(guó)實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

(Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為調(diào)查會(huì)員某年度上半年的消費(fèi)情況制作了有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會(huì)員，并從參與調(diào)查的會(huì)員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì).調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會(huì)員消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費(fèi)金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會(huì)員上半年消費(fèi)金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進(jìn)行消費(fèi)愛好調(diào)查，然后再?gòu)那?/span>組選取的人中隨機(jī)選人，求這人都來自第組的概率.

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