【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

對該題應(yīng)用分類討論思想分以下三種情況：

①若無實(shí)根，即，則不合題意．

②若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)由得：，無根，不合題意，故舍去．

③若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或共有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．即：和中一個(gè)方程有兩不等實(shí)根另一個(gè)方程無實(shí)根．又由于，可得，，利用換元法解不等式可得的取值范圍。

解：函數(shù)

若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根

①若無實(shí)根，即，則不合題意．

②若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)由得：，無根，不合題意，故舍去．

③若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也即，設(shè)的實(shí)根為：和，則：方程或有兩個(gè)不等實(shí)根．進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

即：和中一個(gè)方程有兩不等實(shí)根另一個(gè)方程無實(shí)根．

又由于，可得，設(shè)，則

則不等式組轉(zhuǎn)化為，解得，

，

即。

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

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【題目】顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：

則最短交貨期為_______個(gè)工作日．

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【題目】2019年高考剛過，為了解考生對全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評價(jià)，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

（1）分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（1）A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

4

8

5

3

表二

生產(chǎn)能力分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人數(shù)

6

36

18

①先確定再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖（用陰影部分表示）.

②就生產(chǎn)能力而言，類工人中個(gè)體間的差異程度與類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

③分別估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)（求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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（II）軸上是否存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

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A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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