【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為,為上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為.
(I)求證:是直角三角形;
(II)軸上是否存在一定點(diǎn),使三點(diǎn)共線.
【答案】(I)證明見(jiàn)解析;(II)存在.
【解析】
(I)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及切線方程,并將其與聯(lián)立消得,利用,得到,結(jié)合韋達(dá)定理得到,即可證明是直角三角形;
(II)設(shè),由(I)可得,設(shè)出直線AB的方程與聯(lián)立消得,結(jié)合韋達(dá)定理得到,解得,得到直線過(guò)定點(diǎn),即可證明軸上存在一定點(diǎn),使三點(diǎn)共線.
(I)由已知得直線的方程為,設(shè),切線斜率為,則切線方程為,將其與聯(lián)立消得.所以,化簡(jiǎn)得,所以,所以.即是直角三角形.
(II)由I知時(shí),方程的根為
設(shè)切點(diǎn),則.因?yàn)?/span>,所以.
設(shè),與聯(lián)立消得,則,所以,解得,所以直線過(guò)定點(diǎn).
即軸上存在一定點(diǎn),使三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,橢圓的右焦點(diǎn),直線過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),與橢圓交于另一點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為弦的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若,交橢圓于點(diǎn),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖所示,在正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為,是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,平面,,,點(diǎn)在線段上,且,.
(1)試用空間向量證明直線與平面不平行;
(2)設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,若,求的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,設(shè)平面平面,求直線與平面的所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有編號(hào)為的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
編號(hào) | ||||||||||
直徑 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品.
(1)上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率.
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè);
①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來(lái),依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來(lái)越便捷,逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn).為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員,將他們分成兩組,每組25人,分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說(shuō)明理由;
(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù),并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí).
(i)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表:
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)①若直線與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值;
②令函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
(2)已知不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.
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