【題目】已知拋物線E:上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5.
(1)求拋物線E的方程;
(2)直線與圓C:相切且與拋物線E相交于A,B兩點(diǎn),若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
【答案】(1)y2=4x;(2).
【解析】
(1)由拋物線的定義求出p的值,即可得出拋物線的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為x=my+n,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),根據(jù)直線l與圓C相切得出m與n所滿足的第一個(gè)關(guān)系式,將直線l的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,計(jì)算出|AB|以及原點(diǎn)O到直線l的距離d,然后利用三角形的面積公式計(jì)算出△AOB的面積,得出m與n所滿足的第二個(gè)關(guān)系式,然后將兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立,求出m和n的值,即可得出直線l的方程.
(1)由拋物線的定義知,所以,p=2,
因此,拋物線E的方程為y2=4x;
(2)由題意知,直線l與y軸不垂直,設(shè)直線l的方程為x=my+n.
∵直線l與圓C相切,又圓C的圓心為(2,0),所以,,∴4m2=n2﹣4n,
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),由,消去x得,y2﹣4my﹣4n=0,
由韋達(dá)定理得y1+y2=4m,y1y2=﹣4n.
則
,
又原點(diǎn)O到直線l的距離為,
∴,
∴,∴(m2+n)n2=4,
又4m2=n2﹣4n,解得n=±2.
當(dāng)n=2時(shí),m2=﹣1不成立;
當(dāng)n=﹣2時(shí),m2=3,∴.
經(jīng)檢驗(yàn),所求直線方程為,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線與直線:平行
D. 方程的兩個(gè)不同的解分別為,,則最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試的總分由六個(gè)6分題、六個(gè)9分題,十二個(gè)5分題組成.那么,這份卷子可以組成不同的得分種數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操場上有100個(gè)人排成一圈,按順時(shí)針方向依次標(biāo)為,,…,.主持人將編號為l,2,…,50的紀(jì)念品按照以下方式依次分發(fā)給眾人:先將第l號紀(jì)念品交給;然后順時(shí)針跳過1個(gè)人,將第2號紀(jì)念品交給;再順時(shí)針跳過2個(gè)人,將第3號紀(jì)念品交給,……第次順時(shí)針跳過個(gè)人,將第號紀(jì)念品交給,其中,,如此下去,直到紀(jì)念品發(fā)完為止.試求得到紀(jì)念品最多的人及其所得紀(jì)念品的編號.
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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個(gè)問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)(每地至少去1人),則不同的方案有( )種.
A.150B.180C.240D.300
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E,直線(t為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點(diǎn).
(1)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為,求的最小值;
(2)求出曲線E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長.
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