【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(　　)

A. B. C. 3 D. 2

【答案】A

【解析】設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為，，橢圓和雙曲線的離心率分別為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)，則由余弦定理可得， ① 在橢圓中，①化簡為即② ， 在雙曲線中，①化簡為即③，由②③可得，由柯西不等式得，，故選A.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用橢圓與雙曲線定義、性質(zhì)和離心率，以及柯西不等式求最值，屬于難題.求解與圓錐曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.離心率問題，先構(gòu)造的齊次式，從而構(gòu)造出關(guān)于的等式與不等式求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，則集合A∩（UB）=（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜﹣3}
C.{x|﹣3＜x≤﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0}

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中第18項(xiàng)（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣
C.f（x）在區(qū)間[0， ]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點(diǎn)x= 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐ABCD體積的最大值為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： ， ： ，和兩點(diǎn)（0,1），（-1,0），給出如下結(jié)論：

①不論為何值時， 與都互相垂直；

②當(dāng)變化時， 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時， 與都關(guān)于直線對稱；

④如果與交于點(diǎn)，則的最大值是1；

其中，所有正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且bn=
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

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