【題目】如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
【答案】(1)h=3-3x(2)當(dāng) 時(shí),它的側(cè)面積最大為π
【解析】
(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h可表示為h=3-3x.
(2)由題意可得S圓柱側(cè)=6π(x-x2),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí),它的側(cè)面積最大為π.
(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x,它的軸截面如圖,
BO=1,PO=3,圓柱的高為h,
由圖,得=,即h=3-3x.
(2)∵S圓柱側(cè)=2πhx=2π(3-3x)x=6π(x-x2),
當(dāng)x=時(shí),圓柱的側(cè)面積取得最大值為π.
∴當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí),它的側(cè)面積最大為π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x1 , x2 , 都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立.若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(2b﹣1)=0,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的右焦點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).
(Ⅰ)已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)。
①求橢圓的方程;
②若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),求的值;
(Ⅱ)連接,試探索當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于一定點(diǎn)?若交于定點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明;否則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分),從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本,如圖是樣本的莖葉圖.規(guī)定:成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī).
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù),求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率;
(2)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī),記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_______
① ② ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足.又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù).
①確定的解析式;
②求的值;
③若對(duì)任意的R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2)若對(duì)任意,都存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知有一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點(diǎn)的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行
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