【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2)若對(duì)任意,都存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:第一問首先將代入,然后根據(jù)零點(diǎn)分段將絕對(duì)值符號(hào)去掉,再去解對(duì)應(yīng)的各段上的不等式,從而求得的范圍,最后求并集得到結(jié)果;第二問根據(jù)所給的量詞,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的最值問題,結(jié)合三角不等式,分類討論,求得結(jié)果.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,則
當(dāng)時(shí),由得,,解得;
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),由得,,解得.
所以的解集為.
(2)因?yàn)閷?duì)任意,都存在,使得不等式成立,
所以.
因?yàn)?/span>,所以,
且,…①
當(dāng)時(shí),①式等號(hào)成立,即.
又因?yàn)?/span>,…②
當(dāng)時(shí),②式等號(hào)成立,即.
所以,整理得,,
解得或,即的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點(diǎn)中任選一個(gè),并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來(lái)的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過程中,你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.
(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率;
(2)如果你打算嘗試一次,請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值,并給大家一個(gè)正確的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)圓錐的底面半徑為1,高為3,在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.
(1)試用x表示圓柱的高;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長(zhǎng)短跑,在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì),王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的對(duì)話:
甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;
丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒;
王老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場(chǎng)順序中,跑第三棒的人是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= 是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則( )
A.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上,離心率為 ,在其上有一動(dòng)點(diǎn)A,A到點(diǎn)F1距離的最小值是1,過A、F1作一個(gè)平行四邊形,頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)判斷ABCD能否為菱形,并說明理由.
(Ⅲ)當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí),判斷ABCD的形狀,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了各個(gè)城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查,得到的列聯(lián)表如下:
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
歲及以下的人數(shù) | |||
歲以上的人數(shù) | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民,從這位市民中隨機(jī)選出位市民贈(zèng)送禮品,求選出的位市民中至少有位市民經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 . (寫出所有正確說法的序號(hào))
①若p是q的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件;
②命題“x∈R,x2+1>3x”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
③設(shè)x,y∈R.命題“若xy=0,則x2+y2=0”的否命題是真命題;
④若
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都大于1,且a1=2,a ﹣an+1﹣a +1=0(n∈N*).
(1)求證: ≤an<an+1≤n+2;
(2)求證: + + +…+ <1.
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