已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個頂點(diǎn)B與兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：先結(jié)合橢圓圖形，通過直角三角形△F2OB推出a，c的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
解答：：解：設(shè)長軸長為2a，焦距為2c，
則在△F2OB中，由∠F2BO=
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+
3
a=4+2
3
，
∴a=2，c=
3
，
∴b2=1；
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1．
點(diǎn)評：本題主要考查考察查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值，易錯點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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