已知函數(shù)和的圖象關于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

（1）；（2）不等式的解集是.

解析試題分析：（1）先利用兩個函數(shù)圖象關于軸對稱的關系，得出函數(shù)上的點與其關于軸對稱點在函數(shù)，進而通過坐標之間的關系得出函數(shù)的解析式；（2）方法一是去絕對值，將問題轉化為二次不等式，從而解出相應的不等式；方法二是由于等于或，由 成立可知，小于或，從而將原不等式等價轉化為或，最終求解出原不等式.
試題解析：試題解析：（1）設函數(shù)圖象上任意一點，
由已知點關于軸對稱點一定在函數(shù)圖象上，
代入，得；
（2）
方法1或，
或，
或，
不等式的解集是；
方法2：等價于或，
解得或，
所以解集為.
考點：1.函數(shù)圖象的對稱性；2.含絕對值的不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設（為實常數(shù)）.
（1）當時，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設是奇函數(shù)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.
(Ⅰ).求表達式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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