Question

【題目】在區(qū)間[0，1]內隨機取兩個數(shù)分別為a，b，則使得方程x2+2ax+b2=0有實根的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，

∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a和b，

事件對應的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}

對應的面積是sΩ=1

滿足條件的事件是關于x的方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根，

即4a2﹣4b2≥0，

∴a≥b，

事件對應的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}

對應的圖形的面積是sA= ，

∴根據(jù)等可能事件的概率得到P= ．

故選C．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．