已知函數(shù)f(x)=(a、b為常數(shù),a≠0),f(2)=1,且f(x)=x有唯一解.

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)設(shè)x1=2,xn=f(xn-1)(n=2,3,…),求證:數(shù)列{}成等差數(shù)列;

(3)在條件(2)下,求{xn}的通項公式.

(1)解：由f(x)得=x,                                                  ①

∴x(ax+b-1)=0.∴x=0或x=.

∵方程①有唯一解,

∴1-b=0,b=1.

又由f(2)=1,得=1a=,

故f(x)=.

(2)證明:xn=f(xn-1)=(n＞1),

∴2xn-2xn-1=-xn-1xn.

同除xnxn-1,,

故{}為等差數(shù)列.

(3)解：∵{}為等差數(shù)列,

∴=+(n-1)d=+(n-1)·.

∴xn=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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