Question

【題目】已知函數(shù)的值域是，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，； ④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( )．

A.①②B.③④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)的定義，畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可求得答案．

解：當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，單調(diào)遞減，

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，單調(diào)遞增，

∴在（﹣1，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，取最大值為1，

∴繪出的圖象，如圖下方曲線：

①當(dāng)n＝0時(shí)，f（x），

由函數(shù)圖象可知：

要使f（x）的值域是[﹣1，1]，

則m∈（1，2]；故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)時(shí)，f（x），

f（x）在[﹣1，]單調(diào)遞增，f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，

∴；故②正確；

③當(dāng)時(shí)，m∈[1，2]；故③正確，④錯(cuò)誤，

故選：C．