已知拋物線C：y2=2px（p>0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q。
 （1）若點(diǎn)P（0，2）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
 （2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍。

解：（1）由題意知：|AQ|=|AF|，
∵∠PQF=90°，
∴A為PF 的中點(diǎn)，
∵
∴，且點(diǎn)A在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為。
（2）設(shè)A（x，y），y2=2px，根據(jù)題意
∠MAF為銳角且


∵y2=2px，
所以得對x≥0都成立
令
都成立
①若，即時，只要使成立
整理得，且
所以
②若，即
只要使成立，得m＞0
所以
由①②得m的取值范圍是0＜m＜，且。
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    精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
    （Ⅰ）求拋物線C的方程；
    （Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
    （Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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    已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
    （1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
    （2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
    （Ⅰ）求拋物線C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
    16(1-kb)k2
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
    （I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
    （II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒為定值．

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    已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
    MA
    •
    MB
    =0，則k=（　�。�

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