【題目】已知函數(shù),.
()求的單調(diào)增區(qū)間.
()求在的最大值,及此時(shí)的取值.
()若為的一個(gè)零點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)時(shí),取得最大值;(3).
【解析】
試題()根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn),解不等式,,即可得到的單調(diào)增區(qū)間;()當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),取得最大值;()由,可得,結(jié)合,利用平方關(guān)系及兩角和的正弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(),
,
,
,
令,,
得,,
∴的單調(diào)增區(qū)間為:,.
()當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),即時(shí),
取得最大值.
()若為的一個(gè)零點(diǎn),則,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值以及三角函數(shù)恒等變換,屬于難題.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一,經(jīng)?疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等,其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn),在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí).三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定,在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵,在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后利用正弦(余弦)函數(shù)的性質(zhì)求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是橢圓 的右頂點(diǎn), 是上頂點(diǎn), 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn),連接, 分別交坐標(biāo)軸于, 兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段,求橢圓的離心率;
(2)求證:四邊形的面積是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列{an},a1=1,a2=2,對(duì)任意n∈N* , 有an+2=an , 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an(n∈N*),若數(shù)列 中的任意一項(xiàng)都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次,則滿足要求的b1的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸出的結(jié)果S為0時(shí),判斷框中應(yīng)填( )
A.n≤4
B.n≤5
C.n≤7
D.n≤8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)和(用含a的式子表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
①;
②直線與平面所成角的正弦值為定值;
③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;
④異面直線所成的角的余弦值為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的概率為(每天是相互獨(dú)立沒(méi)有影響的),一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí),就說(shuō)該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.
(Ⅰ)①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學(xué)期望
②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.
(Ⅱ)為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績(jī)的關(guān)系,隨機(jī)在年級(jí)中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
成績(jī)理想 | 成績(jī)不太理想 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入 | 20 | 10 | 30 |
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績(jī)兩事件有關(guān)”?
附:
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