滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.
拋物線方程為；雙曲線的方程為。
解：設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上可得，解之得
故所求拋物線方程為.         …………………5分
拋物線準(zhǔn)線方程為.
又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線上，所以，即.
故雙曲線方程為，又點(diǎn)在雙曲線上，
所以，解得，同時(shí)
故所求雙曲線的方程為。   …………………7分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大�。�
（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求曲線的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且右頂點(diǎn)為的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦距為10的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知區(qū)域的外接圓C與x軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長(zhǎng)軸，離心率．
⑴求圓C及橢圓C1的方程；
⑵設(shè)圓與軸正半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，中點(diǎn)為，問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是直線上的任一點(diǎn)，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且。試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.；
④ ，．
其中是真命題的有：_        ___．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案