設(shè)直線
. 若直線
l與曲線
S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線
l與曲線
S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意
x∈
R都有
. 則稱直線
l為曲線
S的“上夾線”.
⑴已知函數(shù)
.求證:
為曲線
的“上夾線”.
⑵觀察下圖:
根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線
的“上夾線”的方程,并給出證明.
⑴由
得
,當(dāng)
時(shí),
,
此時(shí)
,
,
,所以
是直線
與曲線
的一個(gè)切點(diǎn);
當(dāng)
時(shí),
,此時(shí)
,
,
,所以
是直線
與曲線
的一個(gè)切點(diǎn);
所以直線
l與曲線
S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
對(duì)任意
x∈
R,
,所以
因此直線
是曲線
的“上夾線”.(6分)
⑵推測(cè):
的“上夾線”的方程為
①先檢驗(yàn)直線
與曲線
相切,且至少有兩個(gè)切點(diǎn):設(shè):
,
令
,得:
(
kZ)
當(dāng)
時(shí),
故:過曲線
上的點(diǎn)(
,
)的切線方程為:
y-[
]
= [
-(
)],化簡(jiǎn)得:
.
即直線
與曲線
相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn).不妨設(shè)
②下面檢驗(yàn)
g(
x)
F(
x)
g(x)-F(x)= 直線
是曲線
的“上夾線”. (13分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)已知
O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
A、
B分別在
x軸,
y軸上運(yùn)動(dòng),且|
AB|=8,動(dòng)點(diǎn)
P滿足
=
,設(shè)點(diǎn)
P的軌跡為曲線
C,定點(diǎn)為
M(4
,0),直線
PM交曲線
C于另外一點(diǎn)
Q.(1)求曲線
C的方程;(2)求△
OPQ面
積的
最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
如圖,已知拋物線
的焦點(diǎn)為
,
是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于
軸上方的點(diǎn).
到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10,過
作
垂直于
軸,垂足為
,
的中點(diǎn)為
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)過
作
,垂足為
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅲ)以
為圓心,4為半徑作圓
,點(diǎn)
是
軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試討論直線
與圓
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線
,(
)的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直,又拋 物線與雙曲線交于點(diǎn)
,求拋物線和雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線
:
過拋物線
的焦點(diǎn).
(1)求拋物線方程;
(2)設(shè)拋物線的一條切線
,若
∥
,求切點(diǎn)坐標(biāo).
(方法不唯一)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知點(diǎn)
,直線
:
,
為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
的垂線,垂足為
,且
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)已知圓
過定點(diǎn)
,圓心
在軌跡
上運(yùn)動(dòng),且圓
與
軸交于
、
兩點(diǎn),設(shè)
,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱的曲線方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
與拋物線
有相同的焦點(diǎn)
,
是橢圓與拋物線的的交點(diǎn),若
經(jīng)過焦點(diǎn)
,則橢圓
的離心率為
▲ .
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