Question

【題目】如圖所爾，半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)形細(xì)管道放在光滑的水平面上，管內(nèi)有兩個(gè)相同的小球和，它們位于一條直徑的兩端，管道質(zhì)量是每個(gè)小球質(zhì)量的倍，開(kāi)始時(shí)管道靜止，、有相同的線速度，而后從缺口、（由標(biāo)定）無(wú)障礙地穿出，之后會(huì)在水平面某處相碰。求：

（1）相碰時(shí)兩球與管道中心的距離l；

（2）從小球出缺口至小球相碰的過(guò)程中，管道的位移s。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）在從、穿出前，一方面相對(duì)于管道以速率v做圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面也隨管道運(yùn)動(dòng)，管道的運(yùn)動(dòng)速度記為u。從、穿出開(kāi)始，管道將以、穿出時(shí)的速度u做勻速直線運(yùn)動(dòng)，、相對(duì)于它做切向勻速運(yùn)動(dòng)，因此，相對(duì)于管道，、將在圖乙中Q點(diǎn)相遇，QO長(zhǎng)：。

（2）將、從穿出、至相碰的時(shí)間記為t，由圖可知，t時(shí)間內(nèi)、相對(duì)于管道運(yùn)動(dòng)了

，

所以。

動(dòng)量守恒：。

能量守恒：。

解得，

，

。