【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:

術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長(zhǎng)為,“上袤” 的長(zhǎng)為,“廣” 的長(zhǎng)為,“高”即“點(diǎn)到平面的距離”為,則芻甍的體積的計(jì)算公式為: ,證明該體積公式.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)利用割補(bǔ)法證明 .

詳解：（1）證明：是矩形，，

又平面，平面

平面，

又平面，平面平面

又平面，平面，

平面.

（2）解：設(shè)分別是棱上的點(diǎn)，且滿足，

鏈接.由第（1）問的證明知，，

所以四邊形和為平行四邊形.

，

又，平面，

多面體為三棱柱.

因此，芻甍可別分割成四棱錐和三棱柱.

由題意知，矩形中，

矩形的面積，

又四棱錐的高，即“點(diǎn)到平面的距離”為，

四棱錐的體積；

三棱柱的體積可以看成是以矩形為底,以點(diǎn)到平面的距離為高的四棱柱體積的一半.

又矩形的面積

三棱柱的體積

芻甍的體積：

.

芻甍體積公式得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工，已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)的加工費(fèi)為n元，銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，須有，，，同時(shí)日銷售量m（單位：個(gè)）與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí)，日銷售量為1000個(gè).

（1）寫出日銷售利潤(rùn)y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí)，要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬(wàn)元，試確定銷售單價(jià)x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)

是的焦點(diǎn)，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點(diǎn)，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在直四棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角能否為？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個(gè)函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是(　 　)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量（噸）恰有一個(gè)值不超過3（噸）的概率.

<>參考公式和數(shù)據(jù)： ,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：

①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；

②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；

③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；

④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．

以上正確命題的序號(hào)是(　　)

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

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