【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）.

（1）計(jì)算，，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析，；（2）；（3）1

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，猜想通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）通過(guò)與作差，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論；

（3）通過(guò)（2），利用分組法求和，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

（1）解：當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得；

猜想：．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)， ，結(jié)論顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，

由條件知，

故

＝

＝，

于是，

從而，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由條件得

＝

從而，

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

（3）解：由題意，得

故

，

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱(chēng)圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書(shū)中將芻甍的體積求法表述為:

術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長(zhǎng)為,“上袤” 的長(zhǎng)為,“廣” 的長(zhǎng)為,“高”即“點(diǎn)到平面的距離”為,則芻甍的體積的計(jì)算公式為: ,證明該體積公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（—2,2），且斜率為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

(2)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最小距離并求點(diǎn)P的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、．

（1）求以線(xiàn)段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，且，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，或次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前次參加科目二考試免費(fèi)，若前次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交元的補(bǔ)考費(fèi)．某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為．現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BCD＝60°，點(diǎn)E是BC邊

的中點(diǎn)，AC，DE交于點(diǎn)O，，且PO⊥平面ABCD.

（1）求證：PD⊥BC；

（2）在線(xiàn)段AP上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面PDE，并求此時(shí)四面體PDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)證明:方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案