【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣,M為不等式f(x) <2的解集.
(1)求M;
(2)證明:當(dāng)a,bM時,∣a+b∣<∣1+ab∣。

【答案】
(1)

解:當(dāng) 時, ,若 ;

當(dāng) 時, 恒成立;

當(dāng) 時, ,若 ,

綜上可得,


(2)

證明:當(dāng) 時,有 ,

,

,

,

,

證畢


【解析】(1)分當(dāng)x< 時,當(dāng) ≤x≤ 時,當(dāng)x> 時三種情況,分別求解不等式,綜合可得答案;(2)當(dāng)a,b∈M時,(a2﹣1)(b2﹣1)>0,即a2b2+1>a2+b2 , 配方后,可證得結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下圖,回答下面各題。

1】【1有關(guān)地理界線P南北兩側(cè)的區(qū)域差異的敘述,正確的是( )

A. 以北耕地以旱地為主,主要糧食作物是春小麥

B. 以南耕地以水田為主,主要油料作物是油菜

C. 以北的典型植被是亞寒帶針葉林

D. 以南的植被主要是熱帶季雨林

2】【2下列關(guān)于Ⅱ區(qū)的敘述,正確的是( )

①夏季受海洋季風(fēng)影響顯著,普遍高溫多雨②植被從東向西依次為森林草原—典型草原—荒漠草原—荒漠,具有明顯的干旱特征 ③水系特征是流程短,水量少,多為內(nèi)流河 ④農(nóng)業(yè)多為綠洲農(nóng)業(yè)、灌溉農(nóng)業(yè)

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】黨的十八屆五中全會決定:堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策,這是繼十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策的15年時間內(nèi)( 。

A. 青少年人口男女的性別構(gòu)成比以前更趨合理

B. 勞動力人口的撫養(yǎng)將得到減輕

C. 人口自然增長率將會在現(xiàn)有基礎(chǔ)上提高一倍

D. 針對青少年消費的產(chǎn)業(yè)進(jìn)入到困難期

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀“山西省煤炭產(chǎn)業(yè)的幾種方式圖”,完成下列各題。

1建設(shè)坑口電站的積極意義是

A. 減輕交通壓力 B. 減少環(huán)境污染

C. 提高能源利用率 D. 促進(jìn)煤炭資源開發(fā)

2關(guān)于山西省利用煤炭資源發(fā)展有色冶金工業(yè)的目的,不正確的是

A. 延長產(chǎn)業(yè)鏈 B. 提高附加值 C. 增加就業(yè)率 D. 降低碳排放

3煤炭資源開發(fā)利用,對交通和生態(tài)的壓力都比較大,其原因是煤炭

A. 發(fā)熱量低,有害成分多 B. 應(yīng)用廣泛 C. 有害成分少 D. 分布不平衡

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】選修4-1:集合證明選講
如圖,在正方形ABCD , E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合),且DE=DG , 過D點作DFCE , 垂足為F.

(1)證明:B,C,E,F四點共圓;
(2)若AB=1,EDA的中點,求四邊形BCGF的面積.

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【題目】下圖為大氣受熱過程示意圖。讀下圖及資料,完成下列各題。

1圖中使近地面大氣溫度升高的熱量傳遞過程依次是

A. ①—②—③ B. ②—③—④

C. ①—②—④ D. ①—③—④

2藏族同胞臉頰多呈黑紅色的主要原因是

A. ①過多 B. ②過強(qiáng) C. ③過多 D. ④過強(qiáng)

3藏袍的穿著習(xí)慣反映出當(dāng)?shù)?/span>

A. ①弱、③強(qiáng) B. ①弱、④強(qiáng) C. ②強(qiáng)、③弱 D. ②強(qiáng)、④弱

4白天霧霾籠罩時

A. ①增強(qiáng) B. ②減弱 C. ③增強(qiáng) D. ④減弱

5為減少霾的發(fā)生,下列措施可行的是

A. 集中布局有污染的工業(yè)企業(yè) B. 大力發(fā)展私家汽車

C. 冬季使用燃?xì)饣蛎焊碾娙∨?/span> D. 擴(kuò)大城市用地規(guī)模

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】海綿城市,即城市能夠像海綿一樣,下雨時吸水、蓄水、滲水、凈水,需要時將蓄存的水“釋放”并加以利用。下圖為海綿城市模型圖。據(jù)此完成下列各題。

1圖中森林對“海綿城市”的主要貢獻(xiàn)是

A. 凈化空氣 B. 涵養(yǎng)水源 C. 美化環(huán)境 D. 吸煙滯塵

2能夠增加下滲的城市“海綿體”設(shè)施主要有

①濕地 ②雨水花園小區(qū) ③湖泊 ④滲水路面

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

3“海綿城市”建設(shè)對水循環(huán)各環(huán)節(jié)影響最顯著的是

①調(diào)節(jié)地表徑流 ②調(diào)節(jié)水汽輸送 ③增加大氣降水 ④增加下滲

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

4北京市建設(shè)“海綿城市”,除能夠提高地下水位外,對地理環(huán)境產(chǎn)生的影響還有

A. 減緩地面沉降 B. 防止海水倒灌

C. 加強(qiáng)城郊間熱力環(huán)流 D. 減弱酸雨污染

5北京市城區(qū)建設(shè)“海綿城市”可以采取的工程措施是

A. 退耕恢復(fù)濕地 B. 政府財政支持

C. 加強(qiáng)節(jié)水宣傳 D. 建設(shè)屋頂綠色花園

6建設(shè)“海綿城市”的主要目的是

A. 防止城市水體污染 B. 消除“城市熱島”效應(yīng)

C. 增強(qiáng)城市抗旱能力 D. 減少城市內(nèi)澇的發(fā)生

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文資料,回答下列問題。

2016年11月30日,我國的“二十四節(jié)氣”被評為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。每年1月5日或6日為小寒節(jié)氣。每年的7月7日或8日為小暑節(jié)氣,北京此時節(jié)的氣候特點是氣溫高、濕度大等。

(1)依據(jù)表2,說出北京市小暑節(jié)氣之后10日內(nèi)晝夜長短變化的特點。

(2)運用大氣的組成、大氣受熱過程等相關(guān)知識說明北京小暑時節(jié)氣候特點形成的主要原因。

城市熱島效應(yīng)是指城市中的氣溫明顯高于外圍郊區(qū)的現(xiàn)象,熱島強(qiáng)度是用城市和郊區(qū)兩個代表性觀測點的氣溫差值來表示。下圖為北京市熱島強(qiáng)度四季平均日變化示意圖。

(3)小寒時節(jié)熱島效應(yīng)較弱的時段主要是__________(選擇填空)。

A. 00:00—4:00 B. 6:00—10:00

C. 11:00—19:00 D. 22:00—24:00

(4)聯(lián)系生活實際,提出減弱北京市熱島效應(yīng)的主要措施。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】圖層顆粒由于冷熱、干濕變化引起體積膨脹、收縮,同時又在重力作用下產(chǎn)生下滑的現(xiàn)象,稱為土壤蠕動。下圖為英國白堊農(nóng)場的羊道(蠕動后的高條紋狀的臺階,被牛羊踩踏成道)圖。讀圖,回答下列問題。

1誘發(fā)圖中羊道形成的條件可能是

A. 持續(xù)降雨 B. 持續(xù)降雪 C. 初春融雪 D. 長期干旱

2防治圖中蠕動的可行措施是

A. 恢復(fù)植被 B. 以樹代草 C. 阻擋坡腳 D. 加強(qiáng)排水

3在我國,還有可能發(fā)生蠕動現(xiàn)象的地區(qū)是

A. 江淮地區(qū) B. 云貴高原 C. 東北平原 D. 黃土高原

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同步練習(xí)冊答案