Question

11．某“和諧號”列車運行時，起點站為長沙，終點站為廣州．列車運行速度為180km/h，途徑相距為45km的A、B兩站．在即將到達終點站廣州時，該車發(fā)出一鳴號聲，持續(xù)時間為8s，（空氣中的聲速為340m/s）求：
（1）列車經(jīng)過A、B兩站所用時間為多少h？
（2）在8秒內(nèi)，列車行駛的距離為多少m？
（3）終點站臺上的人聽到鳴號聲的持續(xù)的時間為多少s（設(shè)該車在這段時間內(nèi)速度不變，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）已知A、B之間的距離和列車的速度，利用v=$\frac{s}{t}$計算列車經(jīng)過A、B兩站所用時間；
（2）已知時間和列車的速度，利用v=$\frac{s}{t}$計算列車行駛的距離；
（3）設(shè)鳴號時列車與站臺上人的距離為s″，則鳴號開始發(fā)出的聲音傳到站臺上人在的位置用的時間t₀=$\frac{s″}{v}$，從鳴號開始到人聽到聲音結(jié)束用的總時間等于持續(xù)鳴號時間t、鳴號結(jié)束聲音傳播剩余距離用的時間，則人聽到聲音的時間等于總時間減去開始聲音傳播的時間t₀，據(jù)此求解．

解答 解：（1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，列車經(jīng)過A、B兩站所用時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{45km}{180km/h}$=0.25h；
（2）v=180km/h=180×$\frac{1}{3.6}$m/s=50m/s，
在8秒內(nèi)，列車行駛的距離：
s′=vt′=50m/s×8s=400m；
（3）設(shè)鳴號時列車與站臺上人的距離為s″，鳴號期間車走的路程為s₁，
則鳴號結(jié)束時車到人的距離為：
s₂=s″-s₁=s″-vt′，
從鳴號開始到人聽到聲音結(jié)束用的總時間：
t_總=t′+$\frac{s″-vt′}{{v}_{聲}}$，
開始聲音傳播的時間：
t₀=$\frac{s″}{{v}_{聲}}$，
站臺上的人聽到鳴號聲持續(xù)的時間：
t₂=t′+$\frac{s″-vt′}{{v}_{聲}}$-$\frac{s″}{{v}_{聲}}$=$\frac{{v}_{聲}-v}{{v}_{聲}}$t′=$\frac{340m/s-50m/s}{340m/s}$×8s≈6.82s．
答：（1）列車經(jīng)過A、B兩站所用時間為0.25h；
（2）在8秒內(nèi)，列車行駛的距離為400m；
（3）終點站臺上的人聽到鳴號聲的持續(xù)的時間為6.82s．

點評 本題考查了學(xué)生對速度公式的掌握和運用，從鳴號開始到人聽到聲音結(jié)束用的總時間等于持續(xù)鳴號時間t加上鳴號結(jié)束聲音傳播剩余距離用的時間是本題的關(guān)鍵．