Question

5．在如圖所示的電路中，小燈泡L標有“3V 1.5W”字樣，電流表量程是0--0.6安，電壓表量程是0--3伏，滑動變阻器R的最大阻值為30歐．當開關S閉合后變阻器R消耗的功率和小燈泡L消耗的功率相等，都為小燈泡額定功率的0.64倍．問   
（1）小燈泡的電阻R_L和電源電壓U各為多大？
（2）若移動滑動變阻器R的滑片至某一位置，使變阻器R消耗的功率變小，結果電壓表的示數變化了0.6伏，那么變阻器接入電路的電阻多大？
（3）在這個電路中，變阻器接入電路的電阻不能小于多少歐？

Answer 1

分析 由圖知，R與L串聯，電壓表測R兩端電壓，電流表測電路中電流．
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡電阻；
變阻器R消耗的功率和小燈泡L消耗的功率相等，都為小燈泡額定功率的0.64倍，由此根據電路特點和電功率計算公式計算電源電壓；
（2）由P=I²R和串聯電路特點，結合歐姆定律分析兩者功率相等時R的功率最大，由此分析滑片移動后電壓表示數，再計算出R連入的阻值；
（3）根據燈泡正常工作電流和電流表量程確定電路中最大電流，由歐姆定律計算R連入電路的最小阻值．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（3V）^{2}}{1.5W}$=6Ω；
由圖知，R與L串聯，電壓表測R兩端電壓，電流表測電路中電流．
由題知，變阻器R消耗的功率和小燈泡L消耗的功率相等，都為小燈泡額定功率的0.64倍，即：P_L=P_R=0.64P_額=0.64×1.5W=0.96W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此時燈泡兩端電壓為：
U_L=$\sqrt{{P}_{L}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.96W×6Ω}$=2.4V，
串聯電路中電流處處相等，由P=UI可知，U_L=U_R=2.4V，
所以電源電壓：U=U_L+U_R=2.4V+2.4V=4.8V；
（2）由串聯電路特點、歐姆定律以及P=I²R可知，滑動變阻器的功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{L}-R）^{2}+4{R}_{LR}}$，
由此可知：當R_L=R時，P_R有最大值，所以R與L功率相等時功率最大為0.96W，
由題知，R的滑片至某一位置，使變阻器R消耗的功率變小，結果電壓表的示數變化了0.6伏，所以滑片可能向左也可能是向右移動，
由圖知，若滑片向左移動，R連入阻值變小，由串聯電路的分壓原理知，R分得電壓減小，即此時電壓表示數為：U_R′=U_R-0.6V=2.4V-0.6V=1.8V，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時R連入阻值：R=$\frac{{U}_{R}′}{I′}$=$\frac{{U}_{R}′}{\frac{U-{U}_{R}′}{{R}_{L}}}$=$\frac{1.8V}{\frac{4.8V-1.8V}{6Ω}}$=3.6Ω；
若滑片向右移動，R連入阻值變大，R分得電壓增大，即此時電壓表示數為：U_R′'=U_R+0.6V=2.4V+0.6V=3V，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時R連入阻值：R=$\frac{{U}_{R}′'}{I''}$=$\frac{{U}_{R}′′}{\frac{U-{U}_{R}′′}{{R}_{L}}}$=$\frac{3V}{\frac{4.8-3V}{6Ω}}$=10Ω；
（3）由P=UI可知，燈泡正常發(fā)光的電流：I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，由題知，電流表量程是0-0.6A，
所以電路中的最大電流：I_max=0.5A，
由串聯電路特點和歐姆定律可知此時R連入阻值最小：
R_min=$\frac{U}{{I}_{max}}$-R_L=$\frac{4.8V}{0.5A}$-6Ω=3.6Ω．
答：（1）小燈泡的電阻為6Ω，電源電壓為4.8V；
（2）若移動滑動變阻器R的滑片至某一位置，使變阻器R消耗的功率變小，結果電壓表的示數變化了0.6伏，變阻器接入電路的電阻為3.6Ω或10Ω；
（3）在這個電路中，變阻器接入電路的電阻不能小于3.6Ω．

點評 本題考查了串聯電路特點、歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵在于判斷滑片的移動方向．