Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置一圓柱形容器，其內(nèi)底面積為200cm2，容器側(cè)面稱近底部的位置有一個(gè)由閥門K控制的出水口，均勻物體A是邊長為10cm的正方體，用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛放入水中靜止，此時(shí)物體A有的體積露出水面，細(xì)線受到的拉力為12N，容器中水深為18cm。已知細(xì)線能承受的最大拉力為15N，打開閥門K，使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)線斷裂時(shí)立即關(guān)閉閥門K，關(guān)閉閥門K時(shí)水流損失不計(jì)，細(xì)線斷裂后物體A下落過程中不翻轉(zhuǎn)，物體A不吸水。

（1）從細(xì)線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，求重力對(duì)物體A所做的功。

（2）物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

（3）閱讀后解答：

當(dāng)細(xì)線斷裂后，物體A所受重力與浮力將不平衡，物體A所受重力與浮力之差稱為物體A所受的合外力F（不計(jì)水對(duì)物體A的阻力），由牛頓第二定律可知：所受的合外力會(huì)使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的加速度a，并且合外力與加速度之間關(guān)系式為：F＝ma（式中的F單位為N，a的單位為m/s2，m為物體的質(zhì)量，其單位為kg）

通過閱讀以上材料，求物體A從全部浸沒于水面之下時(shí)至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中加速度a的大小。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）1.75×103Pa；（3）5m/s2。

【解析】

（1）．正方體的體積為：

V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，

由于用細(xì)繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則

V排＝（1﹣）V＝（1﹣）×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，

正方體受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，

此時(shí)正方體受到豎直向上的浮力F浮和繩子的拉力F、豎直向下的重力G處于平衡狀態(tài)，則物體A的重力為：

G＝F+F浮＝12N+8N＝20N；

物體A原來浸入水的深度為：

h＝（1﹣）×0.1m＝0.08m，

細(xì)線斷裂后，物體A下落的高度為：

h下落＝0.18m﹣0.08m＝0.1m，

則重力對(duì)物體A所做的功為：

W＝Gh下落＝20N×0.1m＝2J。

（2）．細(xì)線剛好斷裂時(shí)，繩子的拉力為F′=15N，此時(shí)物體受到的浮力為：

F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，

此時(shí)物體排開水的體積為：

V排′＝＝＝5×10﹣4m3，

則此時(shí)物體浸入水中的深度為：

h'═＝＝0.05m，

水下降的深度為：

△h下降＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m；

細(xì)線剛好斷裂時(shí)，露出水面的體積為：

V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，

細(xì)線斷裂后，物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，液面上升的高度：

△h上升＝＝＝0.025m，

物體A下落到容器底部穩(wěn)定后水深：

h水＝h﹣△h下降+△h上升＝0.18m﹣0.03m+0.025m＝0.175m，

則此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：

p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa。

（3）．物體全部浸沒時(shí)受到的浮力為：

F浮″＝ρ水gV排＝ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，

物體A從全部浸沒于水面之下時(shí)至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中受到的合力為：

F合＝G﹣F浮″＝20N﹣10N＝10N；

物體A的質(zhì)量為：

m＝＝＝2kg；

由牛頓第二定律可得，該過程中的加速度為：

a＝＝＝5m/s2。

答：（1）．從細(xì)線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，重力對(duì)物體A所做的功為2J；

（2）．物體A下落到容器底部穩(wěn)定后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.75×103Pa；

（3）．物體A從全部浸沒于水面之下時(shí)至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中加速度為5m/s2。