Question

5．學習了杠桿知識后，小蘭同學發(fā)現(xiàn)在人體中有許多杠桿，甚至掂一下腳尖都是人體杠桿在起作用．如圖所示是人將雙腳踮起時腿腳部的杠杠模型．F是小腿肌肉群產(chǎn)生的動力，作用在B點，A點是重心，O為支點，且OC=CD．（g=10N/kg）
（1）如圖乙，小蘭的質(zhì)量是50kg，站立時，小蘭雙腳與地面的接觸面積為400cm²，行走時小蘭對地面的壓強是多少？小蘭踮起腳尖時，肌肉需要多大的力？
（2）如果小蘭1分鐘內(nèi)能將腳尖踮起20次，每次踮起，腳跟離地10cm，則小蘭的小腿部肌肉群克服自身的重力做功的功率是多少？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）小蘭對地面的壓力等于其重力，根據(jù)F=G=mg求出她對地面的壓力；小蘭行走時與地面的接觸面積為雙腳與地面的接觸面積的一半；根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算行走時對地面的壓強；
由圖可知，支點在腳尖處，人的重力是阻力，肌肉用力F是動力，動力臂為OD，阻力臂為OC，根據(jù)題意和圖示確定動力臂和阻力臂的關(guān)系，再利用杠桿平衡條件計算肌肉用的力．
（2）根據(jù)W=Gh可求得此人的小腿部肌肉群克服自身重力做功，再利用P=$\frac{W}{t}$計算克服重力做功的功率．

解答 解：
（1）小蘭行走時對地面的壓力：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N；
小蘭行走時與地面的接觸面積：S=$\frac{1}{2}$×400cm²=200cm²；
行走時小蘭對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa．
由圖可知，支點為O，動力臂為OD，阻力臂為OC，
由題意可知，OC=CD，所以O(shè)C=$\frac{1}{2}$OD，
由杠桿平衡條件可得：F×OD=G×OC，
所以，肌肉需要用力：F=$\frac{G×OC}{OD}$=$\frac{G×\frac{1}{2}OD}{OD}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×500N=250N．
（2）將腳尖踮起20次，每次踮起高度為10cm，
人克服自身重力所做的功：W=Gh=500N×20×0.1m=1000J，
克服自身的重力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1000J}{60s}$≈16.7W．
答：（1）行走時小蘭對地面的壓強是2.5×10⁴Pa；小蘭踮起腳尖時，肌肉需要250N的力；
（2）小蘭的小腿部肌肉群克服自身的重力做功的功率是16.7W．

點評 本題考查壓強的計算、杠桿平衡條件、功和功率的計算等多個知識點，是一道綜合性較強的題目．