Question

【題目】如圖所示，密度為0.4×103kg/m3、體積為10﹣3m3的正方體木塊，用一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的非彈性細(xì)繩，兩端分別系于木塊底部中心和柱形容器中心，細(xì)繩所能承受的最大拉力為4N，此時(shí)細(xì)繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，柱形容器的底面積為2×10﹣2m2 ．
（1）木塊受到的浮力；
（2）向柱形容器內(nèi)注水（水不溢出）直至細(xì)繩對木塊的拉力達(dá)到最大值，在細(xì)繩處于斷裂的一瞬間停止注水，此時(shí)木塊底面所受壓強(qiáng)為多大？
（3）細(xì)繩斷裂后，木塊再次漂浮，細(xì)繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊受到的重力：

G木=m木g=ρ木V木g=0.4×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg=4N；

由題知，此時(shí)細(xì)繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，說明木塊處于漂浮狀態(tài)，

由漂浮條件可得，木塊受到的浮力：

F浮=G木=4N

（2）解：繩子的拉力最大時(shí)，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，木塊受力平衡，

由力的平衡條件可得，此時(shí)木塊受到的浮力：

F浮′=G木+F繩=4N+4N=8N；

由F浮=ρ水gV排可得，此時(shí)木塊排開水的體積（即浸入水中的體積）：

V排′= = =8×10﹣4m3；

已知正方體木塊的體積為10﹣3m3，則木塊的底面積為10﹣2m2，

此時(shí)木塊浸入水中的深度：

h浸= = =8×10﹣2m，

此時(shí)木塊底面所受水的壓強(qiáng)：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m=800Pa

（3）解：木塊再次漂浮時(shí)，其受到的浮力：

F浮″=G木=4N，

由F浮=ρ水gV排可得，此時(shí)木塊排開水的體積：

V排″= = =4×10﹣4m3；

細(xì)繩拉斷前后，排開水的體積變化量：

△V排=V排′﹣V排′′=8×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3=4×10﹣4m3，

由于V排′′＜V排′，所以水面下降，

水面下降的高度：

△h= = =2×10﹣2m，

則細(xì)繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強(qiáng)變化量：

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m=200Pa

【解析】（1）已知木塊的密度和體積，利用密度公式可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力；由題意可知，此時(shí)木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力．（2）對此時(shí)的木塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)浮力等于木塊的重力加上繩子的最大拉力，由F浮=ρ水gV排可計(jì)算木塊的排水體積，從而求出木塊浸入水中的深度，再利用p=ρgh計(jì)算木塊底面所受壓強(qiáng)；（3）木塊再次漂浮時(shí)，由漂浮條件可得浮力，利用阿基米德原理可求出此時(shí)木塊排開水的體積，從而可得細(xì)繩拉斷前后排開水的體積變化量；根據(jù)△h= 求出細(xì)繩拉斷前后水的深度變化量，再利用p=ρgh求出容器底受水的壓強(qiáng)變化值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用液體的壓強(qiáng)的計(jì)算和浮力大小的計(jì)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．