Question

15．如圖，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當(dāng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F_洛的作用，且大小為F_洛=qvB，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運(yùn)動．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力就是洛倫茲力（向心力公式為F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$）．
帶電粒子的電荷量與它的質(zhì)量之比叫做荷質(zhì)比，不同帶電粒子的荷質(zhì)比不同．已知某帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中運(yùn)動的周期（在磁場中運(yùn)動一周所用的時間叫做該粒子的運(yùn)動周期）為T，請推導(dǎo)出帶電粒子荷質(zhì)比的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 由速度公式可得到圓周運(yùn)動的速度v；向心力公式：F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，由帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力就是洛倫茲力列式解答．

解答 解：
已知帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期為T，設(shè)軌道半徑為R，
則帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時的速度：
v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力：
F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
由題知，洛倫茲力：F_洛=qvB，
而帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力就是洛倫茲力，
所以有：$\frac{m{v}^{2}}{R}$=qvB，
則有荷質(zhì)比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
答：帶電粒子荷質(zhì)比的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$\frac{2π}{BT}$．

點評 本題解題的關(guān)鍵是通過題干明確電粒子做勻速圓周運(yùn)動的向心力就是洛倫茲力，然后根據(jù)向心力、速度和洛倫茲力求出荷質(zhì)比．