【題目】圖甲是建造長江大橋是使用起吊裝置(圖中未畫出)的鋼纜繩拉著實心圓柱體A距江面某一高度處沿豎直方向勻速下降,在下降到江底之前,始終保持0.2m/s的速度不變。圖乙是A下降到江底之前鋼纜繩對A的拉力F的隨時間t變化的圖像(取江水的密度為ρ =1.0×103kg/m3,g取10N/kg)。求:

(1)圓柱體A下降過程中,重力的功率;

(2)圓柱體A的密度;

(3)當(dāng)圓柱體A下降到江(江底視為水平),卸下鋼纜繩后,圓柱體A對江底的壓力和壓強。

【答案】(1)6×103W;(2)1.5×103kg/m3;(3)1×104N,5×103Pa

【解析】

試題分析:(1)圓柱體A的江面上勻速下降過程中,拉力F1=mg=3×104N,重力的功率為P=mgv=3×104N×0.2m/s=6×103W;(2)圓柱體浸沒在水中后,拉力F2=1×104N,此時F2+F=mg,F=ρgV=3×104N-1×104N=2×104N,因為浸沒時:V=V=F/ρg=2×104N/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2m3,所以圓柱體的密度ρ=m/V=3×103kg/2m3=1.5×103kg/m3;(3)圓柱體高為h,由乙可知A的下表面接觸江面到剛好浸沒的時間t=5s,所以h=vt=0.2m/s×5s=1m;A的底面積為S=V/hA落入江底后壓力F等于支持力F,對A有:F+F=mg,F=G-F=3×104N-2×104N=1×104N,壓強p=F/S=1×104N/2m3=5×103Pa。

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