【題目】某商店用2500元采購A型商品的件數(shù)是用750元采購B種商品件數(shù)數(shù)量的2倍,已知一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元?
(2)若商店購進A,B型商品共150件,已知A型商品的售價為30元/件,B型商品的售價為25元/件,且全部售出,設購進A型商品m件,求這批商品的利潤W(元)與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若A型商品的件數(shù)不少于B型商品的4倍,請你設計獲利最大的進貨方案,并求最大利潤.
【答案】(1)一件A型商品的進價為25元,一件B型商品的進價為15元;(2)W=-5m+1500;(3)獲利最大進貨方案為A型商品采購120件,B型商品采購30件,最大利潤為900元.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,從而可求得一件A、B型商品的進價分別為多少元,注意分式方程要檢驗;
(2)根據(jù)“利潤(售價進價)件數(shù)”即可得出W與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)先求出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤.
(1)設一件B型商品的進價為x元,則一件A型商品的進價為元
由題意得
解得
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解
此時,
答:一件A型商品的進價為25元,一件B型商品的進價為15元;
(2)由題意和(1)的結(jié)論得:
答:這批商品的利潤W(元)與m之間的函數(shù)關(guān)系式是;
(3)∵A型商品的件數(shù)不少于B型商品的4倍
∴
解得
又∵
解得
∴
∵,
∴W隨m的增大而減小
∴當時,W取得最大值,最大值為(元)
此時,(元)
答:獲利最大進貨方案為A型商品采購120件,B型商品采購30件,最大利潤為900元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校廣播站要招聘一名播音員,擅長誦讀的小龍想去應聘,但是不知道是否符合應聘條件,于是在微信上向好朋友亮亮傾訴,如圖所示的是他們的部分對話內(nèi)容,面對小龍的問題,亮亮也犯了難.
(1)請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下,他是否符合學校廣播站的應聘條件?
(2)小龍和奶奶各讀一篇文章,已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字,但奶奶所用的時間是小龍的2倍,則小龍至少讀了多少分鐘?
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【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售,每天可售出100件.該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤.經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價5元,每天的銷售量可增加50件.設商品降價x元,每天銷售該商品獲得的利潤為y元.
(1)求y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(2)求當x取何值時y最大?并求出y的最大值.
(3)若要是每天銷售利潤為3750元,且盡可能最大的向顧客讓利,應將該商品降價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點,∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動,設運動時間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當△BEF是直角三角形時,t(s)的值為【 】
A. B.1 C.或1 D.或1或
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【題目】如圖,甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習,圖中1, 分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(千米)隨時間(分)變化的函數(shù)圖象,以下說法:①甲比乙提前12分鐘到達;②甲的平均速度為15千米/小時;③甲、乙相遇時,乙走了6千米;④乙出發(fā)6分鐘后追上甲,其中正確的是( )
A.①②B.③④C.①③④D.②③④
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【題目】老張勻速開車從A市送貨到B市,途中汽車出現(xiàn)小故障,老張只能降速為原速的一半行駛等待B市的修車師傅小李前往修車,半小時后,小李與老張相遇,立馬開始修車,車修好后,老張又提速為原速的繼續(xù)開車送貨到B市,小李以原速返回B市,老張和小李距離B市的路程y(千米)與老張出發(fā)的時間x(小時)的函數(shù)圖象分別如圖所示(途中其它損耗時間忽略不計),則小李在返回到B市時,老張距B市______千米.
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【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上收費標準(收費標準:每噸水的價格)某用戶每月應交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖:
(1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;
(2)當x>4時,求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式;
(3)若某用戶該月交水費26元,求他用了多少噸水?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π);
(4)求出(2)△A2BC2的面積是多少.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( )
A. 3 B. 2 C. D.
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