【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形即可證得結(jié)論．

證明：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵四邊形為菱形，
∴，
在和中，
，
∴；

當(dāng)時(shí)，菱形為正方形．
理由：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點(diǎn)E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接．探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小亮：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”

小偉：“通過(guò)邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理， 可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

老師：“保留原題條件，延長(zhǎng)圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2)，若知道與的數(shù)量關(guān)系，可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如圖2，若則的值為 (用含的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+a與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．點(diǎn)M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P，N．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，A重合），

①當(dāng)m為何值時(shí)，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時(shí)m的值；

（3）若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)由點(diǎn)O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一聲汽笛長(zhǎng)鳴，火車(chē)開(kāi)進(jìn)了蔡家崖．這是我省呂梁革命老區(qū)人民期盼已久的客運(yùn)列車(chē)．蔡家崖列車(chē)的開(kāi)通．帶動(dòng)老區(qū)駛?cè)肓税l(fā)展紅色旅游的快車(chē)進(jìn)．某旅行社對(duì)去年“國(guó)慶”期間到呂梁觀光的游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”部分扇形的圓心角度數(shù)為____；

（4）去年“國(guó)慶”期問(wèn)到呂梁觀光的旅游者為275萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有多少萬(wàn)人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此九（2）班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大致可分為四種：A非碳酸飲料，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D白開(kāi)水．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（2）班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱(chēng)

白開(kāi)水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶）

0

2

3

4

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開(kāi)水的5名同學(xué)（其中有兩位班長(zhǎng)記為a，b，其余三位記為c，d，e）中隨機(jī)抽取2名作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出抽到的2名同學(xué)都不是班長(zhǎng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒．己知學(xué)校第一次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3 600元；第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費(fèi)3 400元．

（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元?

（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)3 500元，最多能購(gòu)買(mǎi)多少瓶甲種消毒液?

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同步練習(xí)冊(cè)答案