Question

【題目】閱讀下面材料，完成題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接．探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀(guān)察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小亮：“通過(guò)觀(guān)察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”

小偉：“通過(guò)邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線(xiàn)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理， 可以得到線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系．”

老師：“保留原題條件，延長(zhǎng)圖1中的與相交于點(diǎn)(如圖2)，若知道與的數(shù)量關(guān)系，可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如圖2，若則的值為 (用含的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由可知，再通過(guò)以及平角為180°，可以得到；

（2）方法一：過(guò)點(diǎn)做，交于點(diǎn)，通過(guò)可知，通過(guò)可知，通過(guò)比例關(guān)系可推導(dǎo)出的值；方法二：過(guò)點(diǎn)做交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，通過(guò)和相似得到的比例關(guān)系即可可推導(dǎo)出的值；

（3）同方法二輔助線(xiàn)，通過(guò)證明，，然后由對(duì)應(yīng)邊成比例即可推導(dǎo)出結(jié)論．

方法一：

過(guò)點(diǎn)做，交于點(diǎn)

方法二：

過(guò)點(diǎn)做交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

同方法二輔助線(xiàn)

設(shè)

由方法二相似得

（舍），