Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根之和小于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 4 個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性，即可對（1）作出判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向得出a的符號，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)可得出b的符號，根據(jù)圖象與y軸的交點可得出c的符號，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可對（2）作出判斷；二次函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況，故（3）錯誤；根據(jù)b、c的符號即可得出一次函數(shù)y=x+bc所經(jīng)過的象限進而對（4）作出判斷．

解：∵當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c，由圖象可知當(dāng)x=2時對應(yīng)的點在x軸的上方，即4a+2b+c＞0；故（1）正確；

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：圖象開口向上，a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，＞0，所以b＜0，圖象與y軸交在負半軸，c＜0，所以一元二次方程ax2+bx+c =0的兩根之和為＞0，故（2）錯誤；

因為函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況，不能在整個自變量取值范圍內(nèi)說y隨x的增大而增大，故（3）錯誤；

因為c＜0，b＜0，

所以bc＞0，

所以一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故（4）錯誤．

所以正確的個數(shù)是1個．

故選：D．