Question

如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)，

 （1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得

 

∴

   ∴拋物線解析式為：

  (2)存在

    理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

    ∴直線BC與的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)， 此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小

   ∵   ∴C的坐標(biāo)為：(0，3)

    直線BC解析式為：…  Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解  

        ∴∴Q(－1，2)

（3）答：存在。   理由如下：

    設(shè)P點(diǎn)

    ∵

    若有最大值，則就最大，

    ∴           

＝

            ＝

        當(dāng)時(shí)，最大值＝

        ∴最大＝    

            當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為