【題目】如圖,線段AB,A(2,3),B(5,3),拋物線y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C,D(點C在點D的左側(cè))
(1)求m為何值時拋物線過原點,并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標(biāo).
(2)設(shè)拋物線的頂點為P,m為何值時△PCD的面積最大,最大面積是多少.
(3)將線段AB沿y軸向下平移n個單位,求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時,拋物線能把線段AB分成1:2兩部分.
【答案】(1)當(dāng)m=0或m=2時,拋物線過原點,此時拋物線的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,對稱軸為直線x=1,頂點為(1,1);(2)m為1時△PCD的面積最大,最大面積是2;(3)n=m2﹣2m+6或n=m2﹣2m+11.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值,并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標(biāo);
(2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì),可以求得m為何值時△PCD的面積最大,求得點C、D的坐標(biāo),由此求出△PCD的面積最大值;
(3)根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1:2,存在兩種情況,求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點,即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時,拋物線能把線段AB分成1:2兩部分.
(1)當(dāng)y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1過原點(0,0)時,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,
當(dāng)m1=0時,y=﹣(x﹣1)2+1,
當(dāng)m2=2時,y=﹣(x﹣1)2+1,
由上可得,當(dāng)m=0或m=2時,拋物線過原點,此時拋物線的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,對稱軸為直線x=1,頂點為(1,1);
(2)∵拋物線y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,
∴該拋物線的頂點P為(1,﹣m2+2m+1),
當(dāng)﹣m2+2m+1最大時,△PCD的面積最大,
∵﹣m2+2m+1=﹣(m﹣1)2+2,
∴當(dāng)m=1時,﹣m2+2m+1最大為2,
∴y=﹣(x﹣1)2+2,
當(dāng)y=0時,0=﹣(x﹣1)2+2,得x1=1+,x2=1﹣,
∴點C的坐標(biāo)為(1﹣,0),點D的坐標(biāo)為(1+,0)
∴CD=(1+)﹣(1﹣)=2,
∴S△PCD==2,
即m為1時△PCD的面積最大,最大面積是2;
(3)將線段AB沿y軸向下平移n個單位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)
當(dāng)線段AB分成1:2兩部分,則點(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在該拋物線解析式上,
把(3,3﹣n)代入拋物線解析式得,
3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m2+3m+1,
得n=m2﹣2m+6;
把(4,3﹣n)代入拋物線解析式,得
3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m2+3m+1,
得n=m2﹣2m+11;
∴n=m2﹣2m+6或n=m2﹣2m+11.
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【題目】上周六上午點,小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥,途中他們在一個服務(wù)區(qū)休息了半小時,然后直達姥姥家,如圖,是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離(千米)與他們路途所用的時間(時)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后,行駛分鐘時,距姥姥家還有千米,問小穎一家當(dāng)天幾點到達姥姥家?
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【題目】2018年5月5日,中國郵政發(fā)行《馬克思誕辰200周年》紀念郵票1套2枚(如圖),這套郵票正面圖案為:馬克思像、馬克思與恩格斯像,背面完全相同.發(fā)行當(dāng)日,小宇購買了此款紀念郵票2套,他將2套郵票沿中間虛線撕開(使4枚形狀、大小完全相同)后將4枚紀念郵票背面朝上放在桌面上,并隨機從中抽出2張,則抽出的2張郵票恰好都是“馬克思像”的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品,經(jīng)市場調(diào)查,該商品的第天的進價(元/件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表:
時間(天) | ||
進價(元/件) | 40 |
該商品在銷售過程中,銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
在銷售過程中,商場每天銷售的該產(chǎn)品以每件80元的價格全部售出.
(1)求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
(3)在銷售過程中,當(dāng)天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天?
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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了“古詩詞”知識競賽,由九年級的若干名學(xué)生參加選拔賽,從中選出10名優(yōu)勝者,下面是對參賽學(xué)生成績的不完整統(tǒng)計.
(1)統(tǒng)計表中,=_____;各組人數(shù)的中位數(shù)是_____;統(tǒng)計圖中,組所在扇形的圓心角是_____°;
(2)李明同學(xué)得了88分,他說自己在參加選拔賽的同學(xué)中屬于中午偏上水平,你認為他說的有道理嗎?為什么?
(3)選出的10名優(yōu)勝者中,男生、女生的分布情況如下表.
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 | |
男生人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 |
女生人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 |
若從中任選1名男生和1名女生代表學(xué)校參加全區(qū)的比賽,請有列表法或畫樹狀圖法求男生和女生都出在四班的概率.
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【題目】如圖,有A、B兩個轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份,轉(zhuǎn)盤B被分成3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點P的坐標(biāo)為P(x,y).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標(biāo);
(2)計算點P在函數(shù)y=圖象上的概率.
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【題目】如圖,拋物線的圖像過點,頂點為
求的值.
點以點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)得到點,判斷點是否落在拋物線上.
第一象限內(nèi)拋物線上有一點與相交于點,當(dāng)時,求點坐標(biāo).
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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【題目】如圖,一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行,當(dāng)該輪船行駛到B處時,發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向,輪船繼續(xù)向北航行,30分鐘后到達A處,此時發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上,求此時輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號)
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