【題目】某校學生騎自行車從學校去某地植樹,過了一段時間學校派后勤人員開車去送樹苗和植樹工具,學生、后勤人員離開學校的距離y(千米)與行駛時間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖中信息,求學生騎自行車的速度和后勤人員開車的速度;
(2)說出B點的意義并求出B點的坐標;
(3)請你直接寫出學生隊伍與后勤人員都在運動中相距3千米的時間.
【答案】(1)學生騎自行車的速度為36千米/小時,后勤人員開車的速度90千米/小時;(2)B點的坐標為(10,6),B點的意義為后勤人員開車出發(fā)10分鐘后和學生騎自行車相遇;(3)當x=或時,學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米.
【解析】試題分析:
(1)由圖中信息可知,學生30分鐘騎行了18千米,后勤人員開車12分鐘行駛了18千米;由此可計算出他們各自的速度;
(2)先分別根據(jù)圖中所獲取的信息求出線段OD和AC的解析式,再把兩個解析式聯(lián)立得方程組,解方程組可求得點B的坐標;點B的意義是“點B的橫坐標和縱坐標分別表示在什么時間,距學校多遠處,后勤人員追上學生隊伍”;
(3)分學生隊伍和后勤人員在相遇前和相遇后兩種情況下相距3km,分別列方程解答即可;
試題解析:
(1)由圖象可知,學校到植樹地的距離為18千米,學生騎自行車用30分鐘到達,后勤人員開車用18﹣6=12分鐘到達,30分鐘=0.5小時,12分鐘=0.2小時,
∴學生騎自行車的速度為:18÷0.5=36(千米/小時),
后勤人員開車的速度:18÷0.2=90(千米/小時).
(2)設線段OD的解析式為y=kx,(0≤x≤30)
把(30,18)代入y=kx得:30k=18,
解得:k=0.6,
∴線段OD的解析式為y=0.6x(0≤x≤30),
設線段AC的解析式為y=k1x+B,(0≤x≤30)
把(18,18),(6,0)代入y=kx得:
解得: ,
∴線段AC的解析式為,
聯(lián)立線段OD的解析式:y=0.6x(0≤x≤30)和線段AC的解析式: ,
得: ,解得: .
∴B點的坐標為(10,6),
B點的意義為:后勤人員在學生隊伍出發(fā)10分鐘后和學生隊伍相遇,此時距學校6km.
(3)當6<x≤10時,學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米,可得: ,解得: ;
當10<x≤18時,學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米,可得:
,解得: .
綜上所述,當學生隊伍出發(fā)小時和小時時,后勤人員和學生隊伍相遇.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD // BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點以1cm/s的速度運動,點P、Q分別從A、C同時出發(fā),設運動時間為t (s)。當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動。
①當t為何值時,以CD、PQ為兩邊,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)為第三邊能構成一個三角形;
②求出當t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設二次函數(shù)y1,y2的圖象的頂點分別為(a,b)、(c,d),當a=﹣c,b=2d,且開口方向相同時,則稱y1是y2的“反倍頂二次函數(shù)”.
(1)請寫出二次函數(shù)y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數(shù)”;
(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=x2+nx和二次函數(shù)y2=nx2+x,函數(shù)y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數(shù)”,求n.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高臺縣為加快新農村建設,建設美麗鄉(xiāng)村,對A、B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預算,建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元;巷道鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元.
(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?
(2)駱駝城鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(7分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)當0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(-1,0),下列結論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0;
④當y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3 ;
⑤當x<0時,y隨x增大而增大;
其中正確的個數(shù)是 ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,可以構成等腰三角形的是( )
A.1cm、2cm、3cmB.3cm、 3cm、 4cm
C.1cm、3cm、1cmD.2cm、 2cm、 4cm
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