Question

【題目】小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A，B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A，B兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如右圖所示，

由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM= 米，

DN= 米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20 ）米，

即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20 ）米．

【解析】根據(jù)題意添加輔助線作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解。可知AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，然后在Rt△ACM和Rt△BDN中，利用解直角三角形分別求出CM、DN，即可求出A、B兩點(diǎn)的距離。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．