如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在BC上,AD=BD,sin∠ADC=
45
,AC=4,求BC的長.
分析:在直角三角形ADC中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出sin∠ADC,將AC及已知sin∠ADC的值代入,求出AD的長,由AD=BD得到BD的長,再利用勾股定理求出DC的長,由BD+DC即可求出BC的長.
解答:解:∵在Rt△ADC中,∠C=90°,
∴sin∠ADC=
AC
AD

∵sin∠ADC=
4
5
,AC=4,
∴AD=5,
∴在Rt△ADC中,根據(jù)勾股定理得:CD=
AD2-AC2
=3,
∵AD=BD,
∴BD=5,
∴BC=BD+DC=3+5=8.
點評:此題屬于解直角三角形題型,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握定義及定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則tanA的值為( 。
A、2
B、
1
2
C、
5
5
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•驛城區(qū)模擬)如圖,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分別是邊AB、AC的中點,若DE=4,AC=10,則AB的值為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,內(nèi)切圓的半徑為3cm,外接圓的半徑為12.5cm,求△ABC的三邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.根據(jù)要求用尺規(guī)作圖:
(1)作斜邊AB的垂直平分線PQ,垂足為Q;
(2)作∠B的角平分線BM.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案