【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,交AB于點G,且D是BC中點,DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若CF=3,cosA=0.4,求出⊙O的半徑和BE的長;
(3)連接CG,在(2)的條件下,求CG:EF的值.
【答案】(1)見解析;(2)2, (3)CG:EF=4:7
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD.先證明OD是△ABC的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線;
(2)先由OD∥AB,得出∠COD=∠A,再解Rt△DOF,根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠FOD==,設(shè)⊙O的半徑為R,解方程=,求出R=,那么AB=2OD=,解Rt△AEF,根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosA==,求出AE=,然后由BE=AB﹣AE即可求解.
試題解析:
(1)證明:如圖,連結(jié)OD.
∵CD=DB,CO=OA,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AB,AB=2OD,
∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD,即OD⊥EF,
∴直線EF是⊙O的切線;
(2)解:∵OD∥AB,
∴∠COD=∠A.
在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,
∴cos∠FOD==,
設(shè)⊙O的半徑為R,則=,
解得R=,
∴AB=2OD=.
在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,
∴cosA===,
∴AE=,
∴BE=AB﹣AE=﹣=2.
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【題目】受非洲豬瘟及供求關(guān)系影響,去年豬肉價格經(jīng)過連續(xù)兩輪漲價,價格從40元/千克漲到90元/千克,若兩輪漲價的百分率相同,則這個百分率是_____.
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【題目】過度包裝即浪費又污染環(huán)境,據(jù)測算,如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量,那么可減排二氧化碳3120000噸,把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.12×106
B.3.12×105
C.31.2×104
D.0.312×7
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【題目】點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是____,點P(1,2)關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)是____
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【題目】
小明同學(xué)平時愛好數(shù)學(xué),他探索發(fā)現(xiàn)了:從2開始,連續(xù)的幾個偶然相加,它們和的情況的變化規(guī)律如下:
2=12
2+4=23
2+4+6=34
2+4+6+8=45
……
請你根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題:
(1)試一試:2+4+6+8+10+12+14+16= ;
(2)猜一猜:2+4+……+2n= ;(用含n的式子表示)
(3)用一用:利用上題的猜想結(jié)果,計算202+204+206+……+498+500的值(要有計算過程)
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【題目】某公園門票的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
門票類別 | 成人票 | 兒童票 | 團體票(限5張及以上) |
價格(元/人) | 100 | 40 | 60 |
有兩個家庭分別去該公園游玩,每個家庭都有5名成員,且他們都選擇了最省錢的方案購買門票,結(jié)果一家比另一家少花40元,則花費較少的一家花了_____元.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點A(0,2)、B(1,0)在x軸、y軸上,另兩個頂點C、D在第一象限內(nèi),且AD=3AB.若反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象經(jīng)過C,D兩點,則k的值是______.
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【題目】下列因式分解正確的是( 。
A. x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B. x2+x+1=(x+1)2
C. x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4 D. 2x+4=2(x+2)
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