Question

（2013•廣東模擬）如圖，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DEB的周長．

Answer 1

分析：先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，再利用等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍求出AB，然后求出△DEB的周長=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
在Rt△ACB中，AB=

2

AC=10

2

，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=10

2

，
所以，△DEB的周長為10

2

cm．

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍，求出△ACD和△AED全等是解題的關(guān)鍵．