Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線 交于點A．

（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 ，

當x=0時，y=6，

當y=0時，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）

（2）解：解：設D（x， x），

∵△COD的面積為12，

∴ ×6×x=12，

解得：x=4，

∴D（4，2），

設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：

，

解得： ，

∴y=﹣x+6，

答：直線CD的函數表達式是y=﹣x+6

（3）解：答：存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（﹣3，3）或
【解析】（1）把x=0，y=0分別代入直線L1 ， 即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設D（x， x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據菱形的性質能寫出Q的坐標．
【考點精析】利用解二元一次方程組和確定一次函數的表達式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．