10、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m+n）x+mn-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2，②x1x2＞mn，③x12+x22＞m2+n2，則正確結(jié)論的序號是
①②③
（填上所有正確結(jié)論的序號）．
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行逐一分析即可．
解答：解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m+n）x+mn-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=m+n，x1•x2=mn-2，
∴①②正確；
∴（x1+x2）2=（m+n）2，2x1•x2=2（mn-2）=2mn-4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（m+n）2-2（mn-2）=m2+n2-4，
∴③x12+x22＞m2+n2成立．
故正確結(jié)論的序號是①②③．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-2x+t+2=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求t的取值范圍；
（2）設(shè)S=x1•x2，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根，x1+1，x2+1是關(guān)于x的方程x2+nx+m=0的兩根，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的兩個實(shí)數(shù)根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其實(shí)數(shù)a的可能值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案