Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D，

（1）求點B的坐標；

（2）當點P運動什么位置時，使得∠CPD =∠OAB，且，求這時點P的坐標；

（3）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，直接寫出這時點P的坐標。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) ;(3).

【解析】

(1)過點B作于點Q，由等腰梯形可得∠BAO=∠COA=30°，再由30°角三角函數即可求解B點坐標；

(2)由三角形外角和可知∠CPA=∠OCP+∠COP，再由∠CPD =∠OAB可得∠OCP=∠APD，結合∠DAP=∠COP=60°可證明∽，利用相似比可求解P點坐標；

(3)分點P在O點右側和左側兩種情況分別討論.

解：（1）過點B作于點Q，

則，在中，

，，則，

故B點坐標為；

(2)

∽

即

(3)當點P在O點右側時，△OCP為等邊三角形，OP=4，則P(4，0)；當點P在O點左側時，OP=OC=4，則P(-4，0).