【題目】對于一個(gè)三位正整數(shù)t,將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身),得到一個(gè)新的三位數(shù) (a≤c),在所有重新排列的三位數(shù)中,當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí),稱此時(shí)的 為t的“最優(yōu)組合”,并規(guī)定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后為:142、214、因?yàn)?/span>|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124為124的“最優(yōu)組合”,此時(shí)F(124)=﹣1.
(1)三位正整數(shù)t中,有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),求證:F(t)=0;
(2)一個(gè)正整數(shù),由N個(gè)數(shù)字組成,若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除,它的前兩位數(shù)能被2整除,前三位數(shù)能被3整除,…,一直到前N位數(shù)能被N整除,我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”.例如:123的第一位數(shù)1能披1整除,它的前兩位數(shù)12能被2整除,前三位數(shù)123能被3整除,則123是一個(gè)“善雅數(shù)”.若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y為整數(shù)),m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值.
【答案】(1)0;(2)0.
【解析】試題分析:(1)由三位正整數(shù)t中,有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),根據(jù)“最優(yōu)組合”的定義即可求解;
(2)由三位“善雅數(shù)”的定義,可得a為偶數(shù),且2+x+y是3的倍數(shù),且2+x+y<30,又由m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),可得2+x+y=32=9,繼而求得答案.
試題解析:(1)證明:∵三位正整數(shù)t中,有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),∴重新排序后:其中兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的2倍,∴a+c﹣2b=0,即(a﹣b)﹣(b﹣c)=0,∴F(t)=0;
∵(2)∵m=200+10x+y是“善雅數(shù)”,∴x為偶數(shù),且2+x+y是3的倍數(shù),∵x<10,y<10,∴2+x+y<30,∵m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù),∴2+x+y=32=9,∴當(dāng)x=0時(shí),y=7,當(dāng)x=2時(shí),y=5,當(dāng)x=4時(shí),y=3,當(dāng)x=6時(shí),y=1,∴所有符合條件的“善雅數(shù)”有:207,225,243,261,∴所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE的度數(shù);
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好治理西太湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:
經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬元.
(1)求a、b的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過47萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,F是AB上一點(diǎn),H是BC延長線上一點(diǎn),連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD上,EH與CD交于點(diǎn)G,連接BG交FH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分∠CGE時(shí),BM=,AE=8,則S四邊形EFMG=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“父母恩深重,恩憐無歇時(shí)”,每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),節(jié)日前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會(huì)計(jì)劃采購一批鮮花禮盒贈(zèng)送給媽媽們.
(1)經(jīng)過和花店賣家議價(jià),可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購進(jìn),若在花店購買80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680元,請求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià);(用不等式解答)
(2)后來學(xué)生會(huì)了解到通過“大眾點(diǎn)評”或“美團(tuán)”同城配送會(huì)在(1)中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%,學(xué)生會(huì)計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒,但實(shí)際購買過程中,“大眾點(diǎn)評”網(wǎng)上的購買價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%,購買數(shù)量和原計(jì)劃一樣:“美團(tuán)”網(wǎng)上的購買價(jià)格比原有價(jià)格下降了m元,購買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終,在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%,求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于實(shí)數(shù),定義兩種新運(yùn)算“※”和“”: ※,(其中為常數(shù),且,若對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),有點(diǎn)的坐標(biāo)※,與之對應(yīng),則稱點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn).例如:的“2衍生點(diǎn)”為,即.
(1)點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)的“5衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn),且直線平行于軸,線段的長度為線段長度的3倍,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】模型建立:
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于D,過B作BE⊥ED于E.
求證:△BEC≌△CDA.
模型應(yīng)用:
(2)已知直線l1:y=x+4與y軸交與A點(diǎn),將直線l1繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l2,如圖2,求l2的函數(shù)解析式.
(3)如圖3,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B的坐標(biāo)為(8,6),A、C分別在坐標(biāo)軸上,P是線段BC上動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限,且是直線y=2x-6上的一點(diǎn),若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1 (要求A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng));
(2)求△ABC的面積;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使得△PAC的周長最。
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