【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,射線AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB= ,點P為射線AM上一點,且PB=PC,則四邊形ABPC的面積為

【答案】49
【解析】解:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,cos∠ACB= , ∴設(shè)AC=3k,BC=5k,
∴AB=4k,
∴k=2,
∴BC=10,AC=6,
過P作PE⊥AB于E,PF⊥于F,

∴四邊形AEPF是矩形,
∵射線AM平分∠BAC,
∴PE=PF,
∴矩形AEPF是正方形,
在Rt△PBE與Rt△PFC中 ,
∴Rt△PBE≌Rt△PFC,
∴BE=CF,
∴AE=AF=7,
∴四邊形ABPC的面積=正方形AEPF的面積=7×7=49,
所以答案是:49.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上),還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單的多面體模型,解答下列問題:

(1)根據(jù)上面的多面體模型,完成表格:

多面體

頂點數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(E)

四面體

4

4

正方體

8

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

可以發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________;

(2)若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是______;

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x,八邊形的個數(shù)為y,求x+y的值.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長為1,格點ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請你根據(jù)所學(xué)的知識.

(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)作出ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1;

(3)判斷ABC的形狀,并求出ABC的面積.

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【題目】如圖,⊙O的半徑是2,AB是⊙O的弦,點P是弦AB上的動點,且1≤OP≤2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是(
A.60°
B.120°
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D.30°或150°

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD∠B的平分線,交AC于點D,EAB中點,EDBC的延長線于點F.求證:AB=CF.

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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.

方法1:   ;方法2:   

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.   

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;

②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.

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【題目】某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題,把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,在這次調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解,使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米,并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計圖,如圖所示.
(1)本次調(diào)查人數(shù)共人 , 使用過共享單車的有人;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果這個小區(qū)大約有3000名居民,請估算出每天的騎行路程在2~4千米的有多少人?

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【題目】如圖,已知直線l1l2,且l3l1,l2分別交于A,B兩點,點PAB.

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(2)如果點PA,B兩點之間運動,問∠1,2,3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)如果點PA,B兩點外側(cè)運動,試探究∠1,2,3之間的關(guān)系(PA,B不重合).

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