Question

【題目】數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：　 　；方法2：　 　

（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．　 　

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2，a2+b2+2ab； （2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）①ab=7 ；② （2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．

【解析】

（1）兩個小正方形的面積加上矩形的面積即可得出大正方形的面積或者直接運用大正方形的邊長求解即可；
（2）由面積關系容易得出結論；
（3）①根據(jù)（2）所得出的關系式，容易求出結果；
②先根據(jù)題意得出（2018﹣a）與（a﹣2017）的等量關系，即可得出結果．

（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）① ∵a+b=5，

∴（a+b）2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7 ；

② 設2018﹣a=x，a﹣2017=y，則x+y=1，

∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，

∴ x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴xy==﹣2，

即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．